運用期間内の利息を元本に含める

複利運用とは、一定期間内の運用によって得られた利息を元本に含め、次の期間も運用する事を差します。
元利の合計額は、単利と異なる計算式で算出されます。

単利と複利の各計算方法がわかれば、大抵の金融商品に伴う金利の計算を覚えたと言えるでしょう。
その理由は、預貯金・信託商品・MMFや中期国債ファンドといった公社債型投資信託による金利は、単利・複利のどちらかに分けられる事が多いためです。

複利運用に該当する金融商品は、以下のものが挙げられます。

○預け入れてから3年を過ぎている定期預金・定額貯金
○公社債型投資信託(MMF・MRFなど)

前回触れた単利計算と、今回の複利計算は、どんな違いがあるのでしょうか?
今回も、例を挙げて説明します。

【利息額の算出例】

元本額:100万円
利率:年間2%
運用期間:3年間

・単利計算

前回説明した通り、元本額100万円×利率2%(0.02)=1年間の利息2万円となります。
3年分だと、合計6万円です。

・複利計算

元本額・利率は同じで、1年の複利で運用した場合を考えてみましょう。

複利運用の場合、一定期間内の運用による利息を元本に含め、元利合計額=元本額として算出します。
先述の単利計算によって算出された利息額2万円を、元本額100万円と合わせて102万円とします。
そして、翌1年間の元本額として運用します。
この場合、預入2年目の利息額は、元本額102万円×利率2%(0.02)=2万400円になります。

3年目の元本額は、前年の資本額102万円に同年の利息額2万400円を含めた104万400円となります。
そして、それまでと同様利率2%で運用する事になります。
つまり、3年目の利息額は、元本額104万400円×利率2%(0.02)=2万808円である事がわかります。

今回の例で複利運用する場合、1年目2万円+2年目2万400円=3年目2万808円=合計利息額6万1208円という計算になるわけです。
同じ元本額・利率でも、単利より複利での運用が、1208円分得をする事になります。
複利で運用する金融商品について、「利息が利息を生む」と表現されるのは、こういった理由があります。

運用期間・適用利率もポイント

同じ元本額・利率での運用だと、単利よりも複利が利益を得やすいという事はご理解いただけたでしょう。
複利運用の場合、適用される利率や複利として運用する期間次第で、さらに効果が変わってきます。

年間利率4%・運用期間10年間だと、単利の元利合計額から1.057倍になります。
ところが、年間利率3%だと、単利に比べて1.2倍にも上ります。
同利率であっても、複利での運用期間が1年より6ヶ月、6ヶ月より3ヶ月と短い方が、より早く利息を得られます。
つまり、複利で運用する金融商品への預入の場合、利率はもちろん運用期間にも重点を置いて考えなければいけません。

複利運用による利息算出について説明します。
単利運用と同じく、一般式に沿って算出すれば簡単です。
ただ、複利計算は一定間隔で発生する利息を元本額に含めて運用するため、預入期間全体の複利回数に応じて、乗数で計算しなければいけないのです。

しかし、そこまで難しくはありません。

【複利の一般的な算出方法】

まず「1+利率/100×1年間の複利回数」によって算出された数値から、運用期間全体の複利回数分と同じ乗数を求めます。
そして、算出された乗数に元本額を掛けます。

単利の算出方法と比べると、分数計算の分母が異なる事がわかります。
単利だと100で固定されていますが、複利だと「100×1年間の複利回数」となります。

半年間の複利だと、複利回数は年間2回なので、100×2=で200という数値が求められます。
1ヶ月なら1年で12回となり、100×12=1200という計算になります。

乗数は、預入期間全体の複利回数です。
半年間の複利で運用期間が5年間の場合、複利回数は10回なので、乗数も10となります。

電卓を使う際は、「×」を2回押してから「=」を必要分押すと算出できます。
「=」は複利の合計回数から1回分少なくしないと、正しく算出できないので気を付けましょう。

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